已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的大小；（Ⅱ）当B=3B_数学解答

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B₀．
（Ⅰ）求B₀的大小；
（Ⅱ）当B=

3B0

时，求cosA-cosC的值．

人气：261 ℃　时间：2020-05-25 23:50:45

解答

（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即b=a+c2．由余弦定理知，cosB=a2+c2−b22ac=a2+c2−(a+c2)22ac=3(a2+c2)−2ac2ac≥6ac−2ac8ac=12．（4分）因为y=cosx在（0，π）上单调递减，所以B的最大值为B0=π3．（6分）（...