已知A.B.C是ΔABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0 (1)求B0的大小
人气:239 ℃ 时间:2020-05-23 22:54:17
解答
解析:
由正弦定理可得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
已知2sinB=sinA+sinC,那么有:2b=a+c
上式两边平方得:4b²=a²+2ac+c²
又由余弦定理得:b²=a²+c²-2ac*cosB
那么:4(a²+c²-2ac*cosB)=a²+2ac+c²
即8ac*cosB=3a²+3c²-2ac
所以:cosB=(3a²+3c²-2ac)/(8ac)
对于a>0,c>0,由均值定理有:a²+c²≥2ac
那么:cosB≥(6ac-2ac)/(8ac)
即cosB≥1/2(当且仅当a=c时等式成立)
易知∠B≤60°
所以角B的最大值B0=60°
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