角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a•sinC＝3•c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝3，_数学解答

角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a•sinC＝

•c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S＝

，求a的最小值．

人气：345 ℃　时间：2020-04-29 21:18:42

解答

（Ⅰ）由正弦定理可知，a=2RsinA，c=2RsinC，…（2分）
得2sinA•sinC=

sinC且sinC≠0…（4分）
∴sinA=

且A为锐角，故有A=60°…（6分）
（Ⅱ）由S=

bc•sinA=

得bc=4…（8分）
由余弦定理知
a²=b²+c²-2bc•cosA
=b²+c²-bc…（10分）
≥2bc-bc=bc=4，
当且仅当b=c=2时，a有最小值2…（12分）