y=x²-4x+5=（x-2）²+1，则抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标为（2，1），把点（2，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点的坐标为（5，-1），
所以所得新抛物线的解析式为y=（x-5）²-1．
故答案为y=（x-5）²-1．