椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,过AB中点M与坐标原点的直线斜率为
椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为(根号2)/2,则m/n的值为?
人气:169 ℃ 时间:2019-10-23 14:52:58
解答
mx^2+ny^2=1代入mx2+ny2=1得:(m+n)x^2-2nx+n-1=0
设A、B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则有:
x1+x2=2n/(m+n)
y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=2m/(m+n)
M的坐标为:(X,Y),则X= (x1+x2)/2=n/(m+n),Y=(y1+y2)/2=m/(m+n)
0M的斜率k=Y/X=[m/(m+n)]/[n/(m+n)]=m/n=√2/2
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