已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)(1)求椭圆的标准方_数学解答

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)
(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程（3）设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明：线段ON的长为定值,并求出这个值 PS只要做第3小条

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解答

(3)
做完前两问可以知道F（1,0）
M在直线x=2上
设S（2,0）,即M所在直线与x轴的交点
设FN与OM交与R
∵ΔONR∽ΔOMN
ON²=OR*OM
∵ΔORF∽ΔOSM
OR*OM=OF*OS=2
故ON是定值,为√2
如果认为讲解不够清楚,为什么ΔONR∽ΔOMN由题意FN⊥OM故∠ORN=90°又∵OM是直径∴∠ONM=90°再加上∠RON=∠NOM（其实就是同一个角啦）故ΔONR∽ΔOMN（AA）就是两组对角分别相等的相似。