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数学
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函数单调性证明题
x>0时,求证 ln(1+x)>arctanx/(1+x)
人气:295 ℃ 时间:2020-06-09 14:46:20
解答
这是函数不等式,常用的方法就是单调性法.现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx/(1+x)],则原不等式等价于x>0时f(x)>0.注意到f(0)=0.只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可.而f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)=...
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