已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求△ABC各边的长
已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为!【4】!厘米的两个三角形,求△ABC各边的长
人气:286 ℃ 时间:2019-10-17 01:45:45
解答
因△ABC的周长为16,AB=AC
则2AB+BC=16 1)
因D是AC的中点
则AD=CD
则△ABD的周长=AB+BD+AD,△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD
因周长的差为2
则有以下两种情况:
1)当△ABD的周长-△BCD的周长=2时
AB-BC=2 2)
1)+2)得
3AB=18
AB=6
AC=AB=6
BC=16-2AB=16-12=4
2)当△BCD的周长-△ABD的周长=2时
BC-AB=2 3)
1)-3)得
3AB=14
AB=14/3
AC=AB=14/3
BC=16-2AB=16-28/3=20/3
综合以上,△ABC的边长有两种:AB=AC=6,BC=4和AB=AC=14/3,BC=20/3已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为!!【4】!!!厘米的两个三角形,求△ABC各边的长因△ABC的周长为16,AB=AC则2AB+BC=161)因D是AC的中点则AD=CD则△ABD的周长=AB+BD+AD,△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD因周长的差为4则有以下两种情况:1)当△ABD的周长-△BCD的周长=4时AB-BC=4 2)1)+2)得3AB=20AB=20/3AC=AB=20/3BC=16-2AB=16-40/3=8/32)当△BCD的周长-△ABD的周长=4时BC-AB=43)1)-3)得3AB=12AB=4AC=AB=4BC=16-2AB=16-8=8因AC+BC=8=BC不能满足三角形两边之和大于第三边的要求,故舍去。综合以上,△ABC的边长有两种:AB=AC=20/3,BC=8/3
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