设y=f（x+y），其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求d2ydx2．_数学解答

设y=f（x+y），其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求

d2y

dx2

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人气：367 ℃　时间：2019-08-21 08:05:50

解答

设u=x+y，则y=f（u）∴dydx＝f′(u)dudx＝f′(u)(1+dydx)解得：dydx＝f′(u)1−f′(u)∴d2ydx2＝ddx(f′(u)1−f′(u))＝ddu(f′(u)1−f′(u))•dudx=f″(u)[1−f′(u)]+f′(u)f″(u)[1−f′(u)]2•(1+f′(u)1−f′(u...