设函数f(x)的定义域为自然数集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x对任意自然数x,y恒成立,且f(1)=1,求f(x)的解析式.
人气：261 ℃ 时间：2019-11-10 19:45:03
解答
f(x+y)=f(x)+f(y)+x
令x=0得f(y)=f(0)+f(y),f(0)=0
令y=1得f(x+1)=f(x)+x+1
f(x)-f(x-1)=x
f(x-1)-f(x-2)=x-1
...
f(2)-f(1)=2
累加：f(x)-f(1)=(x+2)(x-1)/2 （x>1）
f(x)=x²/2+x/2 0和1满足
推荐
- 已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒成立,
- 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x）
- 已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x).
- 设函数f（x）=x2+x+1/2的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有_个整数．
- 设f（x）是定义域N*上的函数,f（1）=1,对于任意自然数a,b都有f（a）+f（b）=f（a+b）-ab,求f（x）
- 用如图所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小.把一个木块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T.
- 如何根据二次函数的图象判断一般式中a.b.c的正负符号?
- 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b−c＝2acos(π3+C)，求角A．
猜你喜欢
