已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1（a1∈R），且1a1，1a2，1a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）_数学解答

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已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁（a₁∈R），且

，

成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N^*，试比较

a22

a23

+…+

a2n

与

的大小．

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解答

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意可知(1a2)2=1a1×1a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d），从而a1d=d2，因为d≠0，所以d=a1，故an=nd=na1；（Ⅱ）记Tn=1a2+1a22+…+1a2n，由a2=2a1，所以Tn=1a2(1-1a2n)1-1a2=12a1(1-1(...