18.已知公差不为0的等差数列 的首项 为 ,(a∈R ),且1/a1,1/a2,1/a4 成等比数列.
(Ⅰ)求数列{An}的通项公式;
Ⅱ)对n∈N* ,试比较1/a2+1/a4+1/a8+……+(1/a)2的n次与1/a1的大小.
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解答
1)a2=a1+d,a4=a1+3d a2²=a1*a4 联立得d=a1 (题目里是不是有首项为a的条件啊,我是这么猜的)
所以An=na
2)原式=(1/a)*(1/2+1/4+...+2的n次方)=(1/a)*(1-(1/2)的n次方)
因为(1-(1/2)的n次方)<1,所以前者小于后者原式=(1/a)*(1/2+1/4+...+2的n次方)=(1/a)*(1-(1/2)的n次方)因为(1-(1/2)的n次方)<1,所以前者小于后者 这怎么得出来的把第一问的通式代入,第二问的a2,a4,a8...提取公因式1/a就是以1/2为首项1/2为公比的等比数列,等比数列求和即可得到后面列出的式子
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