若l₁∥l₃，则k=5，
若l₂∥l₃，则k=-5，
由

x−y＝0 x+y−2＝0

得

x＝1 y＝1

，
若（1，1）在l₃上，则k=-10．
∴符合条件的实数k的所有取值之和为5+（-5）+（-10）=-10
故答案为：-10