将长度为1的铁丝分成两段,围成正方形和圆形,要使正方形与圆形的面积之和最小,则正方形的周长为多少?_数学解答

将长度为1的铁丝分成两段,围成正方形和圆形,要使正方形与圆形的面积之和最小,则正方形的周长为多少?

人气：238 ℃　时间：2019-10-17 04:26:04

解答

设圆的周长为x则正方形周长为（1-x）S＝π （x/2π）^2 +[(1-x)/4]^2 ＝x^2/4π +（x-1）^2/16 ＝[（16+4π)/64π][(x^2-8πx/(16+4π）+4π/(16+4π)] ＝[（16+4π)/64π][(x-4π/（16+4π)]^2+1/16-π/（64+16π）...