高数中导数几何意义的应用(我估计是这类型的)在抛物线y^2=2px上求一点,使该点与点M（p,p）的距离最小（这题是出现在导数和微_数学解答

高数中导数几何意义的应用(我估计是这类型的)
在抛物线y^2=2px上求一点,使该点与点M（p,p）的距离最小
（这题是出现在导数和微分那一章的.我估计是导数的应用.
我看了下,答案是^3√(4)*p /2,^3√2 p

人气：407 ℃　时间：2020-06-19 08:54:25

解答

设此点坐标为(2pt^2,2pt),它与点M的距离平方为 f(t)=(2pt^2-p)^2+(2pt-p)^2=4p^2t^4-4p^2t+2p^2f'(t)=16p^2t^3-4p^2令f'(t)=0,得t=(1/4)^(1/3)即点（2p(1/4)^(2/3),2p(1/4)^(1/3)）与M(p,p)的距离最小...