求解答：阅读下列题目的解题过程：已知(a的平方+b的平方)的四次方-8(a的平方+b的平方)的平方+16=0,求a的平方+b的平方_数学解答

求解答：阅读下列题目的解题过程：
已知(a的平方+b的平方)的四次方-8(a的平方+b的平方)的平方+16=0,求a的平方+b的平方的值
错解：设（a的平方+b的平方）的平方=m,则原式可化为m平方-8m+16=0,即（m-4）的平方=0,m=4,由（a的平方+b的平方）的平方=4,得a平方+b平方=正负2
（1）错误的原因是什么?正确的值是多少?
（2）请你用以上方法把（a+b）的平方-14（a+b）+49分解因式.

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解答

上述的解题过程有错误
因为a^2+b^2>=0
(a^2+b^2)^2=4,
a^2+b^2=2
(a+b)^4-14(a+b)^2+49
=[(a+b)^2-7]^2
=[(a+b-√7)(a+b+√7)]^2
=(a+b-√7)^2(a+b+√7)^2是(a+b)^2-14(a+b)+49，麻烦重新解答，谢谢(a+b)^2-14(a+b)+49=(a+b-7)^2