求曲线y=x²及x=y²围成的图形面积及它绕x轴旋转一周的几何体体积_数学解答

求曲线y=x²及x=y²围成的图形面积及它绕x轴旋转一周的几何体体积

人气：415 ℃　时间：2020-01-27 10:09:17

解答

这是一个定积分的应用问题.
S=∫(0→1)(x^(1/2)-x^2)dx=(2/3x^(3/2)-1/3x^3)|(0→1)=1/3
V=π∫(0→1)((x^(1/2))^2-(x^2)^2)dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx=π(1/2x^2-1/5x^5)|(0→1)=3/10π