椭圆X^2/25+y^2/9=1的长轴端点是(-5,0)和(5,0)
可设双曲线方程为x²/a²-y²/(25-a²)=1,(0将直线y=3√2x/4-3代入双曲线方程,整理得(25-17a²/8)x²+(9√2/2)a²x+a²(a²-34)=0
因为直线与双曲线相切,所以△=[(9√2/2)a²]²-4a²(25-17a²/8)(a²-34)=0
即a^4-41a²+400=0,解得a²=16或a²=25(舍去),
所以双曲线方程是x²/16-y²/9=1.