1+a+a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008=要步骤、坐等、谢了!_数学解答

1+a+a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008=
要步骤、坐等、谢了!

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解答

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008
=1+a[1+(1+a)+(1+a)^2+(1+a)^3+……+(1+a)^2008] 中括号里是等比数列
=1+a[1-(1+a)^2009]/(1-1-a)
=1+a[1-(1+a)^2009]/(-a)
=1-[1-(1+a)^2009]
=(1+a)^2009