已知函数f(x)=inx+ax+1.(1)若f(x)在(0,2)为增函数,求a范围.(2)求f(x)在(0,2]上的最大值M(a)_数学解答

已知函数f(x)=inx+ax+1.(1)若f(x)在(0,2)为增函数,求a范围.(2)求f(x)在(0,2]上的最大值M(a)

人气：147 ℃　时间：2019-08-21 22:46:21

解答

f(x)=lnx+ax+1(x>0),f'(x)=1/x+a=(1+ax)/x.
(1)若f'(x)>0,则1+ax>0.
1+ax>0在区间(0,2)上成立,则1+a*0>=0且1+a*2>=0,解得：a>=-1/2.
(2)由(1)可知,a>=-1/2时,f(x)在区间(0,2]上递增,则M(a)=f(2)=2a+ln2+1.
若a1/2,0