有限个（设为k个）线性空间V的子空间v1,v2,.vk,满足它们的并等于V,求证必存在一个i,1
人气：414 ℃ 时间：2020-05-31 15:59:45
解答
在V中选一组基,然后可以引入内积.单位球S = {x | |x|0.如果没有Vi = V,则 每个 Vi交S 的体积= 0,所以 （所有Vi的并)交S 的体积= 0 ===》 所有Vi的并 不等于V,矛盾!
上面的 （所有Vi的并)交S 的体积= 0 对可数个Vi 都成立.所以这个题目对 可数个子空间,结论同样成立.
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