已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)1.求数列an的通项公式2.设函数f(n)_数学解答

已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)1.求数列an的通项公式2.设函数f(n)=log3an/9^2(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;3.求数列{｜bn｜}的前n项和Sn
1.求数列an的通项公式
2.设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;
3.求数列{｜bn｜}的前n项和Sn

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解答

1 an/an-1=3^n-1 an-1/an-2=3^n-2 .a2/a1=3
列项相乘 an/a1=3^(n-1+n-2+...+2+1)=3^[n(n-1)/2]
所以an=3^[n(n-1)/2]*1=3^[n(n-1)/2]
2 f(n)=log3an/9^n=log33^[n(n-1)/2]/3^2n=log33^(n^2/2-5n/2)=n^2/2-5n/2
而数列{bn}的前n项和f(n) 则bn=f(n)-f(n-1)=n^2/2-5n/2-[(n-1)^2/2-5(n-1)/2]=n-3
3 令n-3>=0 则n>=3 b1=1-3=-2 b2=2-3=-1
若n=1或者2时 Sn=1或者3
若n>=3时 Sn=-b1-b2+b3+...+bn=1+2+b3+..+bn=3+(n-2)(n-3)/2=n^2/2-5n/2+6