（一）证明：∵f(x)=|x-1|+|x+1|.∴f（-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|-(x-1)|=|x+1|+|x-1|=f(x).即f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.∵由三角不等式可知,对任意实数x∈R,恒有2=|(1-x)+(x+1)|≤|1-x|+|x+1|=f(x).∴该函数的值域为[2,+∞).