与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）A. y2=4（x+1）（0＜x≤1）B. y2=_数学解答

与y轴相切且和半圆x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）
A. y²=4（x+1）（0＜x≤1）
B. y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C. y²=-4（x-1）（0＜x≤1）
D. y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

人气：473 ℃　时间：2020-01-29 23:44:51

解答

设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，
因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．
同时原点到动圆圆心的距离为：

x2+y2

，
则由题意有下列方程：
x+

x2+y2

＝2．
整理得y²=4-4x（0＜x≤1）．
所以动圆圆心的轨迹方程为：y²=4-4x（0＜x≤1）．
故选A．