二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0,a.b.c是常数）的图像经过点A（2,-2）,且向上平移1个单位长度,再向左平移3个单位_数学解答

二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0,a.b.c是常数）的图像经过点A（2,-2）,且向上平移1个单位长度,再向左
平移3个单位长度后的顶点是坐标原点
求a,b,c的值
判断点b（4,-1）是否在二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0,a,b,c是常数）的图像上,并求出△AOB的面积

人气：438 ℃　时间：2019-09-25 08:37:45

解答

(0,0)向下平移1个单位,想右平移3个单位得到点(3,-1),所以可以设抛物线为y=a(x-3)^2-1,
代人(2,-2)后求得a=-1,所以y=-(x-3)^2-1=-x^2+6x-10,所以a=-1,b=6,c=-10
把x=4代人y=-(x-3)^2-1得,y=-2,所以点(4,-1)不在图像上.
从A、B向y轴、x轴做垂线得到一个直角梯形,所以△AOB的面积=1/2(2+4)*2-1/2*4*1-1/2*2*2=2