（1）当k=0时，x=-1，方程有有理根．
（2）当k≠0时，因为方程有有理根，
所以若k为整数，则△=（k-1）²-4k=k²-6k+1必为完全平方数，
即存在非负整数m，使k²-6k+1=m²．
配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8，
由k-3+m和k-3-m是奇偶性相同的整数，其积为8，
所以它们均是偶数．又k-3+m≥k-3-m．
从而

k−3+m＝4 k−3−m＝2

或

k−3+m＝−2 k−3−m＝−4

解得k=6或k=0（舍去），综合（1）（2），
所以方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，整数k的值为0或6．