证明：对任意非负整数n,数3^n+2*17^n不是一个完全平方数明天要交,还有两题证明:若n为大于1的自然数,则2n-1不是完全平_数学解答

证明：对任意非负整数n,数3^n+2*17^n不是一个完全平方数
明天要交,
还有两题
证明:若n为大于1的自然数,则2n-1不是完全平方数,也不是完全立方数
证明：数列11,101,1001,……,中,没有一个是完全平方数

人气：232 ℃　时间：2020-03-21 08:28:37

解答

(1)3^n被8除余3或1
2*17^n被8除余2
和被8除余3或5 不为完全平方数
(2)当n<3的时候单独验证2^n-1,显然都不是平方数、立方数
n>=3的时候2^n-1被8除余7
但是一个平方数或立方数不可能被8除余7
(3)数列中的数被3除余2
但被3除余2的数不可能是完全平方数