证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数_数学解答

证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数

人气：278 ℃　时间：2019-08-26 04:05:56

解答

原式=[(n-2)(n+3)][n(n+1)]+9
=(n^2+n-6)(n^2+n)+9
=(n^2+n)^2-6(n^2+n)+9
=(n^2+n-3)^2