取点B关于MN的对称点B',由于MN为圆的对称轴,故B'一定在圆上.
连接AO,∠AMN=30°,则∠AON=60°;
点B为弧AN的中点,则∠BON=30°;又弧B'N=弧BN,则∠B'ON=∠BON=30°.
连接AB',则∠AOB'=90度又OA=OB',则⊿AOB'为等腰直角三角形,可知AB'=√2OA.
点B与B'关于MN对称,则PA+PB=PA+PB'.
根据"两点之间,线段最短"的道理可知,当点P在线段AB'上时,PA+PB'最小.
所以,PA+PB的最小值为线段AB'=√2*OA.(即半径的根号2倍)