已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，令bn=2n•an，则数列{bn}的前n项和Sn=______．_数学解答

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=2ⁿ•a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n=______．

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解答

∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n-1）×2=2n．∴bn=an•2n=n•2n+1，∴Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，①2Sn=1×23+2×24+3×25+…+（n-1）×2n+1+n×2n+...