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求数列
1
2
2
4
3
8
n
2n
的前n项的和.
人气:253 ℃ 时间:2019-12-09 05:56:53
解答
Sn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+…+
n
2n
,…①,
①×
1
2
可得:
1
2
Sn=
1
22
+
2
23
+
3
24
+
4
25
+…+
n
2n+1
…②,
①-②得:
1
2
Sn=
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
n
2n+1
=
1
2
(1−(
1
2
)n)
1−
1
2
n
2n+1

∴Sn=2-
1
2n−1
n
2n
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