如图,（1）在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40°,求∠NMB的大小.（2）如果将_数学解答

如图,（1）在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40°,求∠NMB的大小.
（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,请推测∠NMB的度数.
(3)观察（1）,（2）的结论,你发现什么规律,请写出你发现的规律.

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解答

分析：（1）根据等腰三角形的两个底角相等和直角三角形的关系,求出∠M=20°；
（2）直接用（1）中同样的方法可求得∠M=40°；
（3）用一般的式子把求∠M的过程写下来即为规律；
（1）∵∠B=1/2（180°-∠A）=70°
∴∠M=20°
（2）同理得∠M=35°
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半,
证明：设∠A=α,
则有∠B=1/2（180°-α）∠M
=90°-1/2（180°-α）
=1/2 α