设xy属于R,a>1b>1若a的x次方=b的y次方=3 a+b=2倍根号3,则1/x+1/y的最大值_数学解答

设xy属于R,a>1b>1若a的x次方=b的y次方=3 a+b=2倍根号3,则1/x+1/y的最大值

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解答

x=loga(3)=ln3/lna
y=logb(3)=ln3/lnb
a+b=2√3
1/x+1/y=lna/ln3+lnb/ln3=ln(ab)/ln3
ab的最大值为当a=b=√3时取最大值为3
所以1/x+1/y的最大值为ln3/ln3=1