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如图所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,若物体恰好不下滑,则推力F为多少?若物体恰好不上滑,则推力F为多少?(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
人气:306 ℃ 时间:2019-09-23 20:39:19
解答
若物体恰好不下滑,也就是F较小时,摩擦力方向将沿斜面向上,
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上:F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上:Fsinθ+mgcosθ=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力,即f=μFN时,推力F最小.
Fmin=
sinθ−μcosθ
cosθ+μsinθ
mg

若物体恰好不上滑,也就是F较大时,摩擦力方向将沿斜面向下,
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上:F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上:Fsinθ+mgcosθ=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力,即f=μFN时,推力F最大.
Fmax=
sinθ+μcosθ
cosθ−μsinθ
mg

答:若物体恰好不下滑,则推力F为
sinθ−μcosθ
cosθ+μsinθ
mg

若物体恰好不上滑,则推力F为
sinθ+μcosθ
cosθ−μsinθ
mg
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