当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有

F₁cosθ=f+mgsinθ
N=F₁sinθ+mgcosθ
f=μN，
得：F₁=

sinθ−μcosθ

μsinθ+cosθ

mg
当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有

F₂cosθ+f=mgsinθ
N=F₂sinθ+mgcosθ
f=μN
得：F₂=

μcosθ−sinθ

cosθ−μsinθ

mg
所以 

sinθ−μcosθ

μsinθ+cosθ

mg≤F≤

μcosθ−sinθ

cosθ−μsinθ

mg
答：F的取值范围为：

sinθ−μcosθ

μsinθ+cosθ

mg≤F≤

μcosθ−sinθ

cosθ−μsinθ

mg．