设所求直线与椭圆相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x12

16

+

y12

4

=1，

x22

16

+

y22

4

=1．
两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

16

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0．
又x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

．
因此所求直线方程为y-1=-

1

2

（x-2），即x+2y-4=0．
故答案为：x+2y-4=0．