设A是N阶实矩阵,证明：若AA'=0则A=0.
请问怎么证明呀,主要是A'是什么矩阵,我不懂,
人气：467 ℃ 时间：2019-10-25 15:02:58
解答
A'是A的转置吧
根据矩阵乘法定义,AA'的第 i行第j列元素等于A的第i行和A'的第j列（也就是 A的第j行的转置）的积.所以AA'第i个对角线上的元素是A的第i个行向量和自己转置后点乘的结果,也就是自己的平方.假定该向量是v,则vv'=0,由于只有0向量的平方才是0,所以v一定是0向量
所以矩阵A的所有行向量都是0,所以矩阵A=0
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