∫ 根号下(1+cosx)dx 求积分,结果是什么?
人气:134 ℃ 时间:2020-04-06 21:33:09
解答
∫ √(1+cosx)dx = 2∫ [√2(cosx/2)^2]d(x/2)=2√2∫ │cosx/2│d(x/2)=2√2│sinx/2│+C我算出来也是这个 题目的积分从下限0到上限2π 但答案为4根号2,所以不知道错在哪里哦,如果有积分区间[0,2π],那么前面的回答有问题,最后一步不能那么来!要分区间来算就不会出错。可分成[0,π]和[π,2π]两个区间来求,在区间[0,π]的前半部分是2√2∫ cos(x/2)d(x/2)=2√2,在[π,2π]的后半部份就是—2√2∫ cos(x/2)d(x/2)=2√2,相加等于4√2,用换元法不容易出错些。
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