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数学
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在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是______.
人气:310 ℃ 时间:2020-06-23 01:35:50
解答
如图,正方体ABCD-EFGH,此时若要使液面不为三角形,
则液面必须高于平面EHD,且低于平面AFC.
而当平面EHD平行水平面放置时,若满足上述条件,则任意转动该正方体,
液面的形状都不可能是三角形.
所以液体体积必须>三棱柱G-EHD的体积
1
6
,
并且<正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积1-
1
6
=
5
6
,
答案为(
1
6
,
5
6
).
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