∵正六边形底面长为3，∴边长为

1

2

，
∴底面外接圆的直径为1，
∵该六棱柱的高为

3

，侧棱垂直于底面，六棱柱的顶点都在同一个球面上
∴球的直径2R=

3+1

=2，
∴R=1，
∴球的体积V=

4π

3

故选A．