∵sinθ+cosθ=

1

5

，
∴两边平方，得sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=

1

25

，
即1+sin2θ=

1

25

．
∴sin2θ=-

24

25

．
∵

π

2

≤θ≤

3π

4

，
∴π≤2θ≤

3π

2

．
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

7

25

．
故答案为：-

7

25