如图，因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分，所以∠AOB=120°．
而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=

15

32+42

=3，
在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圆的方程为x²+y²=36．
故答案为：x²+y²=36