4a²+2a+4ab+b²-3=0
(2a+b)²+2a-3=0
设m=3a+b,则b=m-3a,于是
（2a+m-3a)²+2a-3=0
（m-a)²+2a-3=0
a²+m²-2am-2a-3=0
a²+(2-2m)a+m²-3=0
由于a有解,则
Δ=(2-2m)²-4(m²-3)≥0
1+m²-2m-m²+3≥0
2m≤4
m≤2
所以3a+b的最大值为2