由于a＞0，b＞0，且，
则4a²+b²=（2a+b）²-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2

2ab

，即

ab

≤

2

4

，ab≤

1

8

所以S＝2

ab

−4a2−b2=2

ab

−(1−4ab)=2

ab

+4ab−1≤

2 −1

2

当且仅当a＝

1

4

，b＝

1

2

时，等号成立．