1.已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程
2.在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD的长为m,试求顶点C的轨迹方程
人气:270 ℃ 时间:2020-02-03 23:12:53
解答
1、设 P(x,y),B(x1,y1),
由 AP:PB=2:1 得 AP=2PB ,
所以 OP-OA=2(OB-OP) ,
解得 OB=3/2*OP-1/2*OA ,
即 (x1,y1)=(3/2*x-2 ,3/2*y),
所以 x1=3/2*x-2 ,y1=3/2*y ,
由于 B 在曲线 x^2+y^2=4 上,所以 B 的坐标满足方程,代入可得 (3/2*x-2)^2+(3/2*y)^2=4 ,
化简得 (x-4/3)^2+y^2=16/9 .这就是 P 的轨迹方程.
2、取 AB 所在直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,
设A(-a,0),B(a,0),并设 D(x1,y1),C(x,y),
则 x1^2+y1^2=m^2 ,(1)
由于 D 是 BC 中点,所以 x+a=2x1 ,y+0=2y1 ,
解得 x1=(x+a)/2 ,y1=y/2 ,
代入(1)式并化简得 (x+a)^2+y^2=4m^2 ,
由于 A、B、C、D不共线,所以 y≠0 ,
因此 C 的轨迹方程是 (x+a)^2+y^2=4m^2 (y≠0) .
推荐
- 已知A,B是平面内两个定点,|AB|=2a,l1 l2两条直线分别绕着点A,B在平面内转动,如果直线l1与l2保持互相垂直,求直线l1与l2的交点M的轨迹方程
- 直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|(k∈R,且k≠0)的公共点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
- 已知点M到x轴、y轴的距离之积等于1,求点M满足的方程.
- 曲线与方程
- 点P与两定点A(-4,0),B(4,0)的连线所成的角APB=45°.求动点P的轨迹方程
- 朱自清的《春》,这篇课文要出一个段落在文中的作用,
- 空怎么组词
- 有参加过ACM的么,能不能帮忙解答下这道Calculate A + B
猜你喜欢
- 日本地震都发生了什么?
- hate 的过去式
- He is strong,and has curly Black hair,black eyes,a small 的意思
- look!somebody has broken a glass well it isn t me I didn t do that
- 2.下面程序用于求,其中n,k从键盘输入,函数power(n,m)用于求,函数sum_power(k,n)用于求f(n,k).请完成
- Please come and m____ my family
- 力 =12t (SI)作用在质量m=2kg的物体上,使物体由原点从静止开始运动,则它在3s末的动量应为:
- by underground /take an underground/take the underground to someplace 哪个对