已知弓形的弧所对的圆心角AOB为120°,弓形的弦AB长为12,求这个弓形的面积_数学解答

已知弓形的弧所对的圆心角AOB为120°,弓形的弦AB长为12,求这个弓形的面积

人气：315 ℃　时间：2020-03-31 06:54:06

解答

过圆心O作OC⊥AB于C,则OC是等腰△OAB底边上的高,
可得：AC = AB/2 = 6 ,∠AOC = ∠AOB/2 = 60°；
则有：OC = AC/√3 = 2√3 ,OA = 2OC = 4√3 ；
弓形的面积
= 扇形AOB的面积 - △AOB的面积
= (120/360)×π×OA² - AB×OC÷2
= (1/3)×π×48 - 12×2√3÷2
= 16π - 12√3