> 数学 >
下列求和的方法，相信你还未忘记：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n−1)
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n−1
-
1
n
）=…
请你据此知识解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
我解得的结果是______．
人气：413 ℃　时间：2019-10-10 00:37:48
解答
∵
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n−1)
=（11-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n−1
-
1
n
）=…
∴
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003可以化为：
x[（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
2003
-
1
2004
）]=2003
x（1-
1
2004
）=2003
x×
2003
2004
=2003
x=2004．
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