∵

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n−1)

=（11-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n−1

-

1

n

）=…
∴

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2003×2004

=2003可以化为：
x[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2003

-

1

2004

）]=2003
x（1-

1

2004

）=2003
x×

2003

2004

=2003
x=2004．