设a1,a2,b1,b2都是实数,a1不等于a2,满足(a1+b1)(a1+b2)=(a2+b1)(a2+b2)=1,求证：(a1_数学解答

设a1,a2,b1,b2都是实数,a1不等于a2,满足(a1+b1)(a1+b2)=(a2+b1)(a2+b2)=1,求证：(a1+b1)(a2+b1)=(a1+b2)(a2+b2)=-1

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解答

由题目知道
a1,a2是二次方程(x+b1)(x+b2)-1=0的两个不等实根
于是由韦达定理知道a1a2=b1b2-1,a1+a2=-(b1+b2)
从而(a1+b1)(a2+b1)=a1a2+b1(a1+a2)+b1^2=b1b2-1-b1(b1+b2)+b1^2=-1
同理(a1+b2)(a2+b2)=-1