已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn,且对任意正整数N,都有bn·n（3-4an）_数学解答

已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn
,且对任意正整数N,都有bn·n（3-4an）/an=1成立,求证,1/2≤sn＜1

人气：342 ℃　时间：2019-08-20 12:45:14

解答

a(n+1)=3a(n)/[a(n)+3],若 a(n+1)=0,则, a(n)=0, ..., a(1)=0,与a(1)=1/2矛盾.因此,a(n)不为0.1/a(n+1) = (1/3)[a(n)+3]/a(n) = 1/a(n) + 1/3,{1/a(n)}是首项为1/a(1)=2,公差为1/3的等差数列.1/a(n) = 2 + (n-1)/3 =...