（Ⅰ）由题意知数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，其通项公式为a_n=3^n-1；
数列{b_n}满足b₁=S₁=4，n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=2n+1．所以，数列{b_n}的通项公式为bn＝

4，(n＝1) 2n+1．(n≥2)

（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn＝anbn＝

4，(n＝1) (2n+1)•3n−1，(n≥2)

T_n=4+5•3+7•3²+…+（2n+1）•3^n-1∴3T_n=12+5•3²+7•3³+9•3⁴+…+（2n+1）•3ⁿ，（8分）
两式相减得−2Tn＝7+2(32+33+34++3n−1)−(2n+1)•3n＝7+2

9(3n−2−1)

3−1

−(2n+1)•3n＝−2−2n•3n
所以T_n=n•3ⁿ+1，（n≥2），
综上，数列{c_n}的前n项和T_n=n•3ⁿ+1，（n∈N₊）．（12分）